Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2 sinCcosB.

(1)求tanB的值；

(2)若△ABC的外接圆半径为R，求的值．

Answer 1

【答案】(1) tanB＝2. (2)

【解析】

（1）利用两角和差公式对式子sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB进行化简，便可得到结果；

（2）利用同角三角函数关系可得结果.

解：(1)等式sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB化简得，

sinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝2sinCcosB，

∴sinBsin(A＋B)＝2sinCcosB，

,

∴sinBsinC＝2sinCcosB，

∵

∴sinC≠0，

∴tanB＝2.

(2)∵tanB＝2，且0<B<π，

∴B为锐角，且

即，

，

∴，

解得：cosB＝.