题目内容

4．等差数列{an}的首项是a1，公差为d，m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q．证明：am+an=ap+aq．

分析 由等差数列的通项公式和等量代换可得．

解答 证明：∵等差数列{an}的首项是a1，公差为d，
∴am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d
同理可得ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d
又∵m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，
∴am+an=2a1+（m+n-2）d=2a1+（p+q-2）d=ap+aq

点评 本题考查等差数列的通项公式，等量代换是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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A．2，3B．2，4C．3，2D．4，2
15．$\frac{1-ta{n}^{2}15°}{2tan15°}$等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D．-1
12．设F1，F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2$\sqrt{3}$．则椭圆C的焦距（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．给出下列命题：
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④函数y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）在区间[0π]上是增函数．
其中正确的命题是①④（把正确命题的序号都填上）．
9．点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是$\frac{1}{4}（{0°}≤θ≤{180°}）$，那么θ=30°或150°．
16．化简：$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）tan（π+α）}$．
13．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，o＜ω＜π）在x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）；赛道的中间部分是长为$\sqrt{3}$千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
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14．已知椭圆C的对称中心为原点且焦点F1、F2在x轴上，离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，短轴长为4，
（1）求椭圆C的方程；
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