Question

19．给出下列命题：
①函数y=|tanx|的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
③把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）在区间[0π]上是增函数．
其中正确的命题是①④（把正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 根据题意，依次分析4个命题：①、利用诱导公式分析可得有f（x+π）=|tan（x+π）|=|tanx|=f（x）成立，可得①正确；②、写出终边在y轴上的角的集合，与命题中的集合比较可得②错误；③、利用函数的图象变化可得将y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数解析式，比较可得③错误；④、利用诱导公式可得y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，分析y=cosx在x∈[0，π上的单调性，进而分析可得y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）在区间∈[0，π]上是增函数，可得④正确；综合可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析4个命题：
①、对于函数y=|tanx|，满足f（x+π）=|tan（x+π）|=|tanx|=f（x）成立，对于其他小于π的正数t，f（x+t）=f（x）均不成立，
则函数y=|tanx|的最小正周期是π，故①正确；
②、终边在y轴上的角的集合是{α|a=kπ+$\frac{1}{2}$π，k∈Z}，故②错误；
③、y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）=3sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，将其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=3sin[2（x-$\frac{π}{6}$）]即y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，故③错误；
④、y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，当x∈[0，π]时，y=cosx为减函数，故y=3sin（x-$\frac{π}{2}$）在区间∈[0，π]上是增函数，故④正确；
即正确的命题是①④；
故答案为：①④．

点评 本题考查三角函数的性质，涉及的知识点较多，解题时要注意紧扣三角函数的图象及性质．