Question

9．点（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是$\frac{1}{4}（{0°}≤θ≤{180°}）$，那么θ=30°或150°．

Answer 1

分析 利用题中的条件建立方程，求出sinθ的值，再结合θ的范围，求出θ的大小．

解答 解：（1，cosθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{|sinθ+co{s}^{2}θ-1|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$=|sinθ-sin²θ|=$\frac{1}{4}$，
又0≤sinθ≤1，
∴sin²θ-sinθ+$\frac{1}{4}$=0，（sinθ-$\frac{1}{2}$）²=0，∴sinθ=$\frac{1}{2}$，
又0°≤θ≤180°，
∴θ=30°或150°，
故答案为：30°或150°

点评 本题考查点到直线的距离公式的应用，已知三角函数值求角的方法．