题目内容
【题目】已知函数(
),数列
的前
项和为
,点
在
图象上,且
的最小值为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足
,记数列
的前
项和为
,求证:
.
【答案】(1).(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)根据二次函数的最值可求得 的值,从而可得
,进而可得结果;(2)由(1)知
,裂项相消法求和,放缩法即可证明.
试题解析:(1),
故的最小值为
.
又,所以
,即
.
所以当时,
;
当时,
也适合上式,
所以数列的通项公式为
.
(2)证明:由(1)知
,
所以
,
所以.
【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,掌握一些常见的裂项技巧:①;②
;③
;
④;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
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