题目内容
【题目】已知f(x)=m2x+x2+nx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠,则m+n的取值范围为
【答案】[0,4)
【解析】解:设x1∈{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0},
∴f(x1)=f(f(x1))=0,
∴f(0)=0,
即f(0)=m=0,
故m=0;
故f(x)=x2+nx,
f(f(x))=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,
当n=0时,成立;
当n≠0时,0,﹣n不是x2+nx+n=0的根,
故△=n2﹣4n<0,
故0<n<4;
综上所述,0≤n+m<4;
故答案是:[0,4).
【考点精析】利用集合的表示方法-特定字母法对题目进行判断即可得到答案,需要熟知①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{|
具有的性质},其中
为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.
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【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试,测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离),无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表
停车距离 | |||||
频数 | 26 | 8 | 2 |
表
平均每毫升血液酒精含量 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | /tr>
平均停车距离 | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
已知表 数据的中位数估计值为
,回答以下问题.
(Ⅰ)求的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;
(Ⅱ)根据最小二乘法,由表的数据计算
关于
的回归方程
;
(Ⅲ)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于(Ⅰ)中无酒状态下的停车距离平均数的
倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(Ⅱ)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
(附:回归方程中,
)