Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ	0		π		2π
x
Asin(ωx＋φ)	0	5		－5	0

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：(1)利用整体思想和五个关键点进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的性质进行求解.

试题解析：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：

ωx＋φ	0		π		2π
x
Asin(ωx＋φ)	0	5	0	－5	0

且函数表达式为f(x)＝5sin.

(2)由(1)知f(x)＝5sin，得g(x)＝5sin.

因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.

令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.

由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z，由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值.