题目内容

7．已知数列{an}满足a1=1，an+1-2an=3n，则an=3n-2n．

分析 通过an+1-2an=3n，可得$\frac{{a}_{n+2}-2{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-2{a}_{n}}$=3，变形得：$\frac{{a}_{n+2}-3{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-3{a}_{n}}$=2，进而可得an+1-3an=2n，计算即得结论．

解答 解：∵an+1-2an=3n，∴an+2-2an+1=3n+1，
∴$\frac{{a}_{n+2}-2{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-2{a}_{n}}$=$\frac{{3}^{n+1}}{{3}^{n}}$=3，
整理得：an+2=5an+1-6an，
变形得：$\frac{{a}_{n+2}-3{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-3{a}_{n}}$=2，
由a1=1，an+1-2an=3n，可知a2=5，
∴an+1-3an=2n，
∴（an+1-2an）-（an+1-3an）=3n-2n，
即an=3n-2n，
故答案为：3n-2n．

点评 本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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A．[1，2]B．（1，2]C．（1，+∞）D．[2，+∞）
18．已知F1、F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点（-$\sqrt{3}$，1）且与抛物线y2=-8x有一个公共的焦点，直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点
（1）求椭圆C方程；
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16．已知集合M={1，2，3，4}，N={2，4，5}，则{x|x∈M∪N，x∉M∩N}=（　　）
A．{2，4，5}B．{1，3，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，5}
17．已知M是抛物线C：y2=-4x上的一点，F为抛物线C的焦点，以MF为直径的圆与y轴相切于点（0，$\sqrt{3}$），则嗲M的横坐标为（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-2$\sqrt{3}$

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