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在平面直角坐标系中,若方程
表示的曲线为椭圆,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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D
试题分析:先将方程化简,可得看成是轨迹上点到(0,-1)的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比,利用曲线为椭圆,离心率0<e<1,即可求得m的取值范围.
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
已知直线2x+y-4=0过椭圆E:
的右焦点F
2
,且与椭圆E在第一象限的交点为M,与y轴交于点N,F
1
是椭圆E的左焦点,且|MN|=|MF
1
|,则椭圆E的方程为
.
直线y=x与椭圆C:
+
=1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
的焦点
、
,点
为其上的动点,当∠
为钝角时,点
横坐标的取值范围是__________ .
设定点M
1
(0,-3),M
2
(0,3),动点P满足条件|PM
1
|+|PM
2
|=a+
(其中a是正常数),则点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.线段
C.椭圆或线段
D.不存在
设P为椭圆
+
=1(a>b>0)上的任意一点,F
1
为椭圆的一个焦点,则|PF
1
|的取值范围为
.
如图,F是椭圆的右焦点,以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点,设P是椭圆上的动点,P到椭圆两焦点的距离之和等于4.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)设直线l的方程为x=4,PM⊥l,垂足为M,是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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