题目内容
13.已知圆C与圆x2+y2-2x=0相外切,并且与直线x+$\sqrt{3}$y=0相切于点Q(3,-$\sqrt{3}$),求圆C的方程.分析 设圆C的圆心为(a,b ),由圆C与圆x2+y2-2x=0相外切,并且与直线x+$\sqrt{3}$y=0相切于点Q(3,-$\sqrt{3}$),可以构造关于a,b的方程,解方程求 出a,b,r,即可得到圆C的方程.
解答 解:∵圆C与圆x2+y2-2x=0相外切,
故两个圆心之间的距离等于半径的和,
又∵圆C与直线x+$\sqrt{3}$y=0相切于点Q(3,-$\sqrt{3}$),
可得圆心与点Q(3,-$\sqrt{3}$)的连线与直线x+$\sqrt{3}$y=0垂直,其斜率为$\sqrt{3}$
设圆C的圆心为(a,b ),
则$\left\{\begin{array}{l}\frac{b+\sqrt{3}}{a-3}=\sqrt{3}\\ \sqrt{{(a-1)}^{2}+{b}^{2}}=1+\frac{|a+\sqrt{3}b|}{2}\end{array}\right.$,
解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4$\sqrt{3}$,r=6,
∴圆C的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+4$\sqrt{3}$)2=36.
点评 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定,直线与圆的位置关系,其中由已知构造关于圆心坐标a,b的方程组是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
20.下列不等式正确的是( )
A. | sin1<2sin$\frac{1}{2}<3sin\frac{1}{3}$ | B. | 3sin$\frac{1}{3}<2sin\frac{1}{2}$<sin1 | ||
C. | sin1<3sin$\frac{1}{3}<2sin\frac{1}{2}$ | D. | 2sin$\frac{1}{2}<sin1<3sin\frac{1}{3}$ |
2.在区域$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$内任意取一点P(x,y),则x2+y2>1的概率是( )
A. | $\frac{2π-4}{4}$ | B. | $\frac{π-2}{4}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{4-π}{4}$ |