题目内容
【题目】四棱锥中,底面
是中心为
的菱形,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)若直线与平面
所成的角为
,求二面角
正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)由题意,,又
,则
平面
,则
,又
,则
平面
;
(2)由题意,直线与平面
所成的角即为
,设菱形
的边长为2,取
的中点
,连接
,则
平面
,以
为原点,
,
,
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系,利用平面的法向量求解二面角.
(1)证明:因为底面是菱形,
故,又
,且
平面
,
,
∴平面
,∵
平面
,∴
又∵,
,
平面
,
∴平面
;
(2)解:由(1)知,平面
,
故直线与平面
所成的角即为
,
设菱形的边长为2,由平面几何知识,
,
取的中点
,连接
,则
平面
,
以为原点,
,
,
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
平面的一个法向量为
,
平面的一个法向量为
,
,
,
故所求二面角的正弦值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】在“应用”的用户中随机抽取了100名用户进行调查得到如下数据:
每周使用时间 |
| |||||
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 6 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 8 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用该“应用”时间不超过
的样本中,按性别分层抽样,随机抽取5名用户:
①求抽取的5名用户中男,女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.
(2)如果每周使用该“应用”超过
的用户认为“喜欢该应用”,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢该应用”与性别有关.
参考公式:,其中
下面的临界值表仅供参考:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |