题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,其中
为参数,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点
的极坐标为
, 直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若是曲线
上的动点,
为线段
的中点.求点
到直线
的距离的最大值.
【答案】(1) 曲线的普通方程为
直线
的直角坐标方程为
;(2) 最大值为
.
【解析】试题分析:(1)首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标,进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程.
(2)先把直角坐标方程转化成参数方程,进一步利用点到直线的距离公式,再利用三角函数的最值求出结果.
试题解析:
(1)∵直线的极坐标方程为
,即
.
由,
,可得直线
的直角坐标方程为
.
将曲线的参数方程
消去参数
,得曲线
的普通方程为
.
(2)设
.
点的极坐标
化为直角坐标为
.
则.
∴点到直线
的距离
.
当,即
时,等号成立.
∴点到直线
的距离的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据:
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.