题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为， 直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点， 为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

【答案】(1) 曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为;(2) 最大值为.

【解析】试题分析：（1）首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标，进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程．
（2）先把直角坐标方程转化成参数方程，进一步利用点到直线的距离公式，再利用三角函数的最值求出结果．

试题解析：

（1）∵直线的极坐标方程为，即.

由， ，可得直线的直角坐标方程为.

将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为.

（2）设 .

点的极坐标化为直角坐标为.

则.

∴点到直线的距离 .

当，即时，等号成立.

∴点到直线的距离的最大值为.

练习册系列答案
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【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

（1）求， ；

（2）若，证明： .

【答案】（1）， ；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

，

从而证明.

试题解析：（（1）由题意，所以，

又，所以，

若，则，与矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

当时， ， 单调递减，且；

当时， ， 单调递增；且，

所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

故，

故.

【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

【题型】解答题
【结束】
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x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

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(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

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