题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为, 直线的极坐标方程为.

(1)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

(2)若是曲线上的动点, 为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

【答案】(1) 曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为;(2) 最大值为.

【解析】试题分析:(1)首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标,进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程.
(2)先把直角坐标方程转化成参数方程,进一步利用点到直线的距离公式,再利用三角函数的最值求出结果.

试题解析:

(1)∵直线的极坐标方程为,即.

,可得直线的直角坐标方程为.

将曲线的参数方程消去参数,得曲线的普通方程为.

(2)设 .

的极坐标化为直角坐标为.

.

∴点到直线的距离 .

,即时,等号成立.

∴点到直线的距离的最大值为.

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