题目内容
【题目】在“应用
”的用户中随机抽取了100名用户进行调查得到如下数据：
每周使用时间 |
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|
|
|
|
|
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 6 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 8 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）在每周使用该“应用
”时间不超过
的样本中，按性别分层抽样，随机抽取5名用户：
①求抽取的5名用户中男，女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.
（2）如果每周使用该“应用”超过的用户认为“喜欢该应用”，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜欢该应用”与性别有关.
参考公式：
，其中
下面的临界值表仅供参考：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）①男用户数
人，女用户数
人；②
；（2）不能.
【解析】
（1）①由图中数据求出样本中的男、女用户人数，再利用分层抽样方法按比例求得对应用户人数；
②利用列举法求得基本事件数，由古典概型的概率计算公式求得概率值；
（2）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.
（1）①男用户数：
，女用户数：
②设男：
；女：
全部事件：
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10种，∴
（2）列联表：
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 43 | 10 | 53 |
女 | 32 | 15 | 47 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“喜欢该应用”与性别有关
【题目】2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合计 |
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
