题目内容
【题目】已知抛物线
（
）的焦点F，E上一点
到焦点的距离为4.
（1）求抛物线E的方程；
（2）过F作直线l交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为
，求直线l的方程及弦
的长.
【答案】（1）
（2）
；
【解析】
（1）利用抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可．
（2）由（1）得抛物线E的焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法，求出线段AB中点的纵坐标为﹣1，得到直线的斜率，求出直线方程．再联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求解即可．
（1）抛物线
（
）的准线方程为
，
由抛物线的定义可知
解得
，∴E的方程为；
（2）由（1）得抛物线E的方程为，焦点
设A，B两点的坐标分别为
，
，
则
，
两式相减.整理得
（
）
∵线段AB中点的纵坐标为
，
∴直线l的斜率
，
直线l的方程为
即，
由
得
，
∵
，
，
.
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