题目内容
2.某校的教育教学水平不断提高,该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和.为方便计算,2006年编号为1,2007年编号为2,…,2015年编号为10.数据如下:年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
(Ⅱ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
分析 (Ⅰ)利用对立事件,可求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率;
(Ⅱ)先利用公式,求出回归方程,再计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
解答 解:(Ⅰ)设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的事件为A
则P(A)=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$;
(Ⅱ)由已知数据得$\overline{x}$=3,$\overline{y}$=8,
所以b=$\frac{3+10+24+44+65-5×3×8}{1+4+9+16+25-5×{3}^{2}}$=2.6,a=8-2.6×3=0.2
所以:y=2.6x+0.2.
则2013年的估计值与实际值之间的差的绝对值为|2.6×8+0.2-22|=1.
点评 本题考查概率的计算,考查回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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7.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)的导函数为f′(x),其中a,b.c是互不相等的常数,则f′(a)+f′(b)+f′(c)的值( )
A. | 大于0 | B. | 小于0 | C. | 等于0 | D. | 以上都有可能 |