题目内容
7．设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）的导函数为f′（x），其中a，b．c是互不相等的常数，则f′（a）+f′（b）+f′（c）的值（ ）| A． | 大于0 | B． | 小于0 | C． | 等于0 | D． | 以上都有可能 |
分析 分别求出f′（a），f′（b），f′（c）求和．
解答 解：f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c），
∴f′（a）=（a-b）（a-c）=a2-ab-ac+bc，
f′（b）=（b-a）（b-c）=b2-ab-bc+ac，
f′（c）=（c-a）（c-b）=c2-ac-bc+ab．
∴f′（a）+f′（b）+f′（c）=a2+b2+c2-ab-bc-ac．
∵a，b．c是互不相等的常数，
∴2（f′（a）+f′（b）+f′（c））=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac
=（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0．
故选：A．
点评 本题考查了导数运算，是基础题．
练习册系列答案
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2．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，则ω的值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
2．某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和．为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10．数据如下：
（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；
（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 年份（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 人数（y） | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
3．函数f（x）=lg（x-1）+$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定义域是（ ）
| A． | [1，2] | B． | （1，2] | C． | （1，+∞） | D． | [-2，2] |