题目内容
11.已知sinα=$\frac{2}{3}$,cosβ=-$\frac{3}{4}$,且α,β都是第二象限的角,求sin(α+β)和cos(α-β)的值.分析 利用同角三角函数的基本关系,求出利用两角和与差的三角函数求解即可.
解答 解:sinα=$\frac{2}{3}$,cosβ=-$\frac{3}{4}$,且α,β都是第二象限的角,
sinβ=$\sqrt{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,cosα=-$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$,
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}×(-\frac{3}{4})+(-\frac{\sqrt{5}}{3})×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$-\frac{6+\sqrt{35}}{12}$.
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=$-\frac{\sqrt{5}}{3}×(-\frac{3}{4})+\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{3\sqrt{5}+2\sqrt{7}}{12}$.
点评 本题考查两角和与差的正切函数以及余弦函数,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | -500.5 | B. | -501.5 | C. | -502.5 | D. | -503.5 |
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(Ⅰ)从这10年中的后6年随机抽取两年,求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率;
(Ⅱ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
(Ⅱ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
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A. | 20,15,15 | B. | 20,16,14 | C. | 12,14,16 | D. | 21,15,14 |
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A. | 1或-1 | B. | 1 | C. | -1 | D. | 2 |