题目内容
7.求函数f(x)=log2x+2x-7的零点个数,并写出零点所在的一个大致区间.分析 由题意知函数f(x)=log2x+2x-7在(0,+∞)上连续,再由函数的零点的判定定理求解.
解答 解:函数f(x)=log2x+2x-7在(0,+∞)上连续,
f(2)=1+4-7=-2<0;
f(3)=log23+23-7>0;
故函数f(x)有且只有一个零点,零点所在的区间是(2,3).
点评 本题考查了函数的零点的判定定理的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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11.下列各组的两个函数,表示同一个函数的是( )
A. | y=$\frac{{x}^{2}}{x}$与y=x | B. | y=$\frac{x}{{x}^{2}}$与y=$\frac{1}{x}$ | C. | y=|x|与y=x | D. | y=$(\sqrt{x})^{2}$与y=x |
2.某校的教育教学水平不断提高,该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和.为方便计算,2006年编号为1,2007年编号为2,…,2015年编号为10.数据如下:
(Ⅰ)从这10年中的后6年随机抽取两年,求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率;
(Ⅱ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
年份(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数(y) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
(Ⅱ)根据前5年的数据,利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$,并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值.
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.
16.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|ω|<$\frac{π}{2}$)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(1)请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度,得到y=g(x)的图象,求当x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]时,函数g(x)的值域.
ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | |||
Asin(ωx+φ) | 2 | 0 |
(2)将y=f(x)的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度,得到y=g(x)的图象,求当x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]时,函数g(x)的值域.