题目内容
20．在等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则{$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$}的前20项和为（ ）| A． | $\frac{40}{41}$ | B． | $\frac{20}{41}$ | C． | $\frac{42}{43}$ | D． | $\frac{21}{43}$ |
分析 由已知列式求出等差数列的首项和公差，得到等差数列的通项公式，再由裂项相消法求得{$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$}的前
20项和．
解答 解：在等差数列{an}中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11．
又a3=5，得d=$\frac{{a}_{6}-{a}_{3}}{6-3}=\frac{11-5}{3}=2$，∴a1=a3-2d=5-4=1．
{$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$}的前20项和为：$\frac{1}{{a}_{1}•{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}•{a}_{3}}+…+\frac{1}{{a}_{20}•{a}_{21}}$
=$\frac{1}{2}（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{3}}+…+\frac{1}{{a}_{20}}-\frac{1}{{a}_{21}}）$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{{a}_{1}}-\frac{1}{{a}_{21}}）=\frac{1}{2}（1-\frac{1}{1+20×2}）=\frac{20}{41}$．
故选：B．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．
练习册系列答案
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11．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题 | |
| B． | 命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题 | |
| C． | 命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题 | |
| D． | 命题“?t∈R，t2-t≤0”的否定是?t∈R，t2-t＞0 |
12．已知α，β是两个平面，直线l?α，l?β，若以①l⊥α，②l∥β，③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，其中 正确的命题是（ ）
| A． | ①③⇒②，①②⇒③ | B． | ①③⇒②，②③⇒① | C． | ①②⇒③，②③⇒① | D． | ①③⇒②，①②⇒③，②③⇒① |