题目内容

【题目】已知函数f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.

(1)求ω的值;

(2)在△ABC中,sinB,sinA,sinC成等比数列,求此时f(A)的值域.

【答案】见解析

【解析】 (1)f(x)=sin2ωx- (cos2ωx+1)=sin(2ωx-)-,因为函数f(x)的周期为T=

所以ω=.

(2)由(1)知f(x)=sin(3x-)-

易得f(A)=sin(3A-)-.

因为sinB,sinA,sinC成等比数列,

所以sin2A=sinBsinC,

所以a2=bc,

所以cosA= (当且仅当b=c时取等号),

因为0<A<π,

所以0<A≤

所以-<3A-

所以-<sin(3A-)≤1,

所以-1<sin(3A-)-

所以函数f(A)的值域为(-1,].

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