题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期为
.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时f(A)的值域．
【答案】见解析
【解析】解 (1)f(x)＝
sin2ωx－
(cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－
)－，因为函数f(x)的周期为T＝
＝
，
所以ω＝
.
(2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，
易得f(A)＝sin(3A－)－.
因为sinB，sinA，sinC成等比数列，
所以sin2A＝sinBsinC，
所以a2＝bc，
所以cosA＝
＝
≥
＝ (当且仅当b＝c时取等号)，
因为0<A<π，
所以0<A≤
，
所以－<3A－≤
，
所以－<sin(3A－)≤1，
所以－1<sin(3A－)－≤，
所以函数f(A)的值域为(－1，]．
练习册系列答案
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【题目】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
类别 | 文艺节目 | 新闻节目 | 总计 |
20至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则大于40岁的观众应该抽取几名？
