Question

【题目】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图甲）和频率分布直方图（如图乙）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题.（注：直方图中与对应的长方形的高度一样）

（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取人，那么成绩在之间应抽取多少人？

（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在之间 份数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）人;（2）见解析.

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用分层抽样方法的有关知识求解；（2）借助题设条件运用随机变量的概率分布及数学期望公式分析求解：

（1）由茎叶图知分数在的人数为，的人数为，的人数为，

由频率分布直方图知：与的人数都为，

故总人数为，∴分数在的人数为：，

∴成绩在之间应抽：人.

（2）∵分数在的人数为，分数在的人数为，

∴的可能取值为：，

∵

∴的分布列为

∴.