Question

【题目】做投掷2个骰子试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1个骰子出现的点数,y表示第2个骰子出现的点数.

(1)求点P在直线y=x上的概率.

(2)求点P不在直线y=x+1上的概率.

(3)求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】试题分析：（1）本题是一个古典概型，每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6个，满足条件的事件可以通过列举所有的事件，利用古典概型的概率公式得到结果．
（2）本题是一个古典概型，每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6个，满足条件的事件可以通过列举分类得到，利用概率公式得到结果．
（3）记“点P坐标满足16＜x2+y2≤25”为事件C，则事件C有7个基本事件，再利用概率公式得到结果．

试题解析：

(1)设点P在直线y=x上的事件为A,做该试验总的基本事件个数有6×6=36个.

事件A包含的基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6个,

所以P(A)= =.

(2)设点P不在直线y=x+1上的事件为B,

则对立事件包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),共5个,

所以P(B)=1-P()=1-=.

(3)设点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的事件为C,事件C包含的基本事件有(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共7个,所以P(C)= .