Question

【题目】已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2： ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a， 代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，
∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，
∴ =16，
∵a＞0，∴a=1．
∴抛物线C1的准线为x=﹣2，
∵双曲线C2： ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上，
∴c=2，b=
直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d= =1，
故选D．