题目内容
【题目】已知函数 (
)的最大值为
,最小值为
.
(1)求 的值;
(2)将函数 图象向右平移
个单位后,再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的
倍,横坐标不变,得到函数
的图象,求方程
的解.
【答案】(1);(2)
或
(
)
【解析】试题分析:(1)数 (
)的最大值为
,最小值为
列方程组可得
的值,求得函数
的解析式,从而求得
的值;(2)根据
的图象变换规律的平移变换与放缩变换,可得到函数
,由方程,
可得
,由此解得
的值.
试题解析:(1)由题意得 ,解得
.
∴ ,则
,
(2)由已知, ,
由 ,得
,
∴ 或
(
)
【方法点晴】本题主要考查三角函数函数图象与性质以及图象的变换变换,属于中档题.三角函数图象的确定除了可以直接描点画出外,还常常利用基本初等函数图象经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到,在变换过程中一定要注意变换顺序,同时还要注意叙述的严密性,例如“横坐标不变”,“纵坐标变为原来的”等等语句的应用.
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