Question

2．用数学归纳法证明：求1-3+5-7+…+（-1）^n-1（2n-1）=（-1）ⁿ⁺¹n（n∈N^*．

Answer 1

分析 利用数学归纳法即可证明，注意由n=k时，正确推导n=k+1时的结论．

解答 解：（1）当n=1时，左=1，右=1，左=右，等式成立．
（2）假设n=k时，等式成立，即1-3+5-7+…+（-1）^k-1（2k-1）=（-1）^k+1k（k∈N^*）．
则当n=k+1时，1-3+5-7+…+（-1）^k-1（2k-1）+（-1）^k（2k+1）=（-1）^k+1k+（-1）^k（2k+1）=（-1）^k（2k+1-k）=（-1）^k+2（k+1）．
∴当n=k+1时，等式成立．
根据（1）（2）说明等式1-3+5-7+…+（-1）^n-1（2n-1）=（-1）ⁿ⁺¹n（n∈N^*）成立．

点评 本题考查了数学归纳法证明等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．