题目内容

16.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cos∠ABC=$\frac{3}{5}$.

分析 由条件利用勾股定理求得AB、BC、AC的值,再利用余弦定理求得cos∠ABC的值.

解答 解:由题意可得AB=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$,BC=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$,
则cos∠ABC=$\frac{{AB}^{2}{+BC}^{2}{-AC}^{2}}{2AB•BC}$$\frac{5+20-13}{2\sqrt{5}•2\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$,
故答案为:$\frac{3}{5}$.

点评 本题主要考查勾股定理,余弦定理的应用,属于基础题.

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