题目内容
16.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cos∠ABC=$\frac{3}{5}$.分析 由条件利用勾股定理求得AB、BC、AC的值,再利用余弦定理求得cos∠ABC的值.
解答 解:由题意可得AB=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$,BC=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$,
则cos∠ABC=$\frac{{AB}^{2}{+BC}^{2}{-AC}^{2}}{2AB•BC}$$\frac{5+20-13}{2\sqrt{5}•2\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$,
故答案为:$\frac{3}{5}$.
点评 本题主要考查勾股定理,余弦定理的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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7.若点P(x,y)的坐标x,y满足约束条件:$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ x-y+1≥0\\ x≥1\\ y≥1\end{array}\right.$,则$\frac{3x-4y}{5}$的最大值为( )
A. | $-\frac{1}{5}$ | B. | -1 | C. | $\frac{11}{5}$ | D. | 11 |
11.已知△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC是( )
A. | 等腰三角形 | B. | 锐角三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 钝角三角形 |
1.某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.
(Ⅰ)设甲停车付费a元.依据题意,填写下表:
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率;
(Ⅲ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为$\frac{1}{3}$,停车付费多于14元的概率为$\frac{5}{12}$,求甲停车付费恰为6元的概率.
(Ⅰ)设甲停车付费a元.依据题意,填写下表:
甲停车时长 (小时) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] |
甲停车费a (元) |
(Ⅲ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为$\frac{1}{3}$,停车付费多于14元的概率为$\frac{5}{12}$,求甲停车付费恰为6元的概率.
8.已知i为虚数单位,则 $\frac{1}{i}+{i^{2015}}$=( )
A. | 0 | B. | 2 | C. | 2i | D. | -2i |