题目内容
13.如图,函数y=f(x)的图象为折线ABC,设g(x)=f[f(x)],则函数y=g(x)的图象为( )A. | B. | C. | D. |
分析 函数y=f(x)的图象为折线ABC,其为偶函数,所研究x≥0时g(x)的图象即可,首先根据图象求出x≥0时f(x)的图象及其值域,再根据分段函数的性质进行求解,可以求出g(x)的解析式再进行判断.
解答 解:如图:函数y=f(x)的图象为折线ABC,函数f(x)为偶函数,
我们可以研究x≥0的情况即可,
若x≥0,可得B(0,1),C(1,-1),这直线BC的方程为:lBC:y=-2x+1,x∈[0,1],其中-1≤f(x)≤1;
若x<0,可得lAB:y=2x+1,∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1,0≤x≤1}\\{2x+1,-1≤x<0}\end{array}\right.$,
我们讨论x≥0的情况:如果0≤x≤$\frac{1}{2}$,解得0≤f(x)≤1,此时g(x)=f[f(x)]=-2(-2x+1)+1=4x-1;
若$\frac{1}{2}$<x≤1,解得-1≤f(x)<0,此时g(x)=f[f(x)]=2(-2x+1)+1=-4x+3;
∴x∈[0,1]时,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4x-1,0≤x≤\frac{1}{2}}\\{-4x+3,\frac{1}{2}<x≤1}\end{array}\right.$;
故选:A
点评 本题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $-\frac{1}{5}$ | B. | -1 | C. | $\frac{11}{5}$ | D. | 11 |
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A. | 0 | B. | 2 | C. | 2i | D. | -2i |
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A. | S6 | B. | S7 | C. | S8 | D. | S9 |