题目内容

【题目】如图,地图上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为C,与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点,且PG=50m.在观测点正前方10m处(即PD=10m)有一个高位10m(即ED=10m)的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从AF的圆弧.

1)若圆形标志物半径为25m,以PG所在直线为X轴,G为坐标原点,建立直角坐标系,求圆C和直线PF的方程;

2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角(即)的正切值为,求该圆形标志物的半径.

【答案】12

【解析】

试题(1)求圆标准方程,只需确定圆心及半径,由题意知圆心为,半径为,因此,求直线PF的方程实质求过点P的圆的切线方程,利用点斜式即圆心到直线距离等于半径求解:设直线方程:,则解得;(2)本题实质为已知圆的切线方程,求圆的半径,同(1)先求出直线PF的斜率:因为,所以.再利用圆心到切线距离等于半径求半径:直线方程:,即,所以

试题解析:解:(1)圆

直线方程:

设直线方程:

因为直线与圆相切,所以,解得

所以直线方程:,即

设直线方程:,圆

因为,所以

所以直线方程:,即

因为直线与圆相切,所以

化简得,即

练习册系列答案
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【题目】某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元),如下图所示:

1)将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”,现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人,求至少有 1 位消费者,其去年的消费金额超过 4000 元的概率;

2)针对这些消费者,该健身机构今年欲实施入会制,详情如下表:

会员等级

消费金额

普通会员

2000

银卡会员

2700

金卡会员

3200

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时,需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案:

方案 1:按分层抽样从普通会员, 银卡会员, 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元; 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元; 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 .

方案 2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从-个装有 3 个白球、 2 个红球(球只有颜色不同)的箱子中, 有放回地摸三次球,每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2,则可获得 200 元奖励金; 若摸到红球的总数为 3,则可获得 300 元奖励金;其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立) .

以方案 2 的奖励金的数学期望为依据,请你预测哪-种方案投资较少?并说明理由.

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