题目内容
【题目】2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
【答案】（1）平均数37，中位数为35；（2）
；
【解析】
（1）利用小矩形的中点乘以小矩形的面积从而得到平均数，设中位数为
，列出关于的方程，即可得答案；
（2）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y，利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.
（1）平均数
.
前三组的频率之和为0.15＋0.2＋0.3＝0.65，故中位数落在第3组，设中位数为x，
则（x－30）×0.03＋0.15＋0.2＝0.5，解得
，即中位数为35.
（2）样本中，年龄在[50，70）的人共有40×0.15＝6人，其中年龄在[50，60）的有4人，设为a，b，c，d，年龄在[60，70）的有2人，设为x，y.
则从中任选2人共有如下15个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.
至少有1人年龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：
（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）.
记“这2人中至少有1人年龄不低于60岁”为事件A，
故所求概率
.
