Question

【题目】平行四边形中，，，点在边上，则的最大值为( )

A. B. C. 0 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到=x（x﹣2）+=x2﹣

2x+=（x﹣1）2﹣，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得

以解决．

∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，

=﹣1，点M在边CD上，

∴||||cos∠A=﹣1，

∴cosA=﹣，∴A=120°，

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，

建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），

设M（x，），则﹣≤x≤，

∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），

∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，

设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，

∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，

则的最大值是2，

故答案为：D