题目内容
【题目】(1)已知(
是虚数单位)是关于
的方程
的根,
、
,求
的值;
(2)已知(
是虚数单位)是关于
的方程
的一个根,
、
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)将代入方程
,将等式左边的复数化为一般形式, 利用复数的虚部和实部均为零得出关于
、
的方程组,解出这两个未知数,即可求出
的值;
(2)解法一:将代入方程
,将等式左边的复数化为一般形式, 利用复数的虚部和实部均为零得出关于
、
的方程组,解出这两个未知数,即可求出
的值;
解法二:由题意可知,关于的二次方程
的两根分别为
和
,利用韦达定理可求出
、
的值,由此可计算出
的值.
(1)由已知得,
,
,解得
,
;
(2)解法一:由已知得,
,
,
,
;
解法二:是实系数方程
的根,
也是此方程的根,
因此,解得
,
.
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