Question

【题目】已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）取的中点，连接、，推导出四边形为平行四边形，可得出，由此能证明平面；

（2）由，得平面，则点到平面的距离等于点到平面的距离，在平面内过点作于点，就是到平面的距离，也就是点到平面的距离，由此能求出直线与平面所成角的正弦值．

（1）取的中点，连接、，

、分别为、的中点，则且，

、均垂直于平面，且，则，且，

所以，四边形为平行四边形，则，

平面，平面，因此，平面；

（2）由，平面，平面，平面，

点到平面的距离等于点到平面的距离，

在平面内过点作于点，

平面，平面，，

，，平面，

即就是到平面的距离，也就是点到平面的距离，

设，

则到平面的距离，，

因此，直线与平面所成角的正弦值为．