题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面平面
.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需要结合平几知识,如三角形中位线性质,及利用柱体性质,如上下底面对应边相互平行(Ⅱ)证明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即从线面垂直出发给予证明,而线面垂直的证明,往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化:由直棱柱性质得侧棱垂直于底面:底面
,再转化为线线垂直
;又根据线线平行
,将线线垂直
进行转化
,再根据线面垂直判定定理得
平面
试题解析:证明:(1)因为,
分别是
,
的中点,所以
, ...........2分
又因为在三棱柱中,
,所以
. ...............4分
又平面
,
平面
,所以
∥平面
. ...............6分
(2)在直三棱柱中,
底面
,
又底面
,所以
. .............8分
又,
,所以
, ..........10分
又平面
,且
,所以
平面
. ...............12分
又平面
,所以平面
平面
. ............14分
(注:第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面
,类似给分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表:
AQI指数值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势:
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【题目】2019年,海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式,即语文、数学、英语必考,然后考生先在物理、历史中选择1门,再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划,甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析,其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课,求他选到物理、地理两门功课的概率;
(2)试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.(不需计算)
(3)甲同学发现,其物理考试成绩(分)与班级平均分
(分)具有线性相关关系,统计数据如下表所示,试求当班级平均分为50分时,其物理考试成绩.(计算
,
时精确到0.01)
| 57 | 61 | 65 | 72 | 74 | 77 | 84 |
| 76 | 82 | 82 | 85 | 87 | 90 | 93 |
参考数据:,
,
,
,
,
.
参考公式:,