题目内容
【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失 4000元以下 | 经济损失 4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式： 
.
【答案】（1）有把握；（2）
.
【解析】
(1)由直方图得到
列联表，利用公式求得
的值，与临界值比较即可作出判定，得到结论.(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为
，得到试验的全部结果所构成的区域及事件
表示“李师傅比张师傅早到小区”， 根据几何概型，利用面积比可求
，则李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布，利用二项分布的期望公式可得结果.
(1)如下表：
经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | 9 | 39 |
捐款低于500元 | 5 | 6 | 11 |
合计 | 35 | 15 | 50 |
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．
(2)
设李师傅、张师傅到小区的时间分别为，则
)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为
，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，
即图中的阴影部分面积为
，所以
，
李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为二项分布
，
.
【题目】人们随着生活水平的提高，健康意识逐步加强，健身开始走进人们生活，在健身方面投入越来越多，为了调查参与健身的年轻人一年健身的花费情况，研究人员在
地区随机抽取了参加健身的青年男性、女性各50名，将其花费统计情况如下表所示：
分组（花费） | 频数 |
| 6 |
| 22 |
| 25 |
| 35 |
| 8 |
| 4 |
男性 | 女性 | 合计 | |
健身花费不超过2400元 | 23 | ||
健身花费超过2400元 | 20 | ||
合计 |
（1）完善二联表中的数据；
（2）根据表中的数据情况，判断是否有99%的把握认为健身的花费超过2400元与性别有关；
（3）求这100名被调查者一年健身的平均花费（同一组数据用该区间的中点值代替）.
附：
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图．
如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．
（1）根据频率分布直方图填写下面
列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？
男生 | 女生 | 总计 | |
书虫 | |||
非书虫 | |||
总计 |
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.814 | 5.024 |
（2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率．
