题目内容

【题目】已知一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是_____.

【答案】

【解析】

由一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为的正方形，

则正四面体的棱长，设此球的一个内接正方体的棱长为a，则，即可得答案.

由一个正四面体纸盒的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为的正方形，

则正四面体的棱长.

先求出此正四面体的内切球，再求出此球的一个内接正方体即可.

设此正四面体的应该内切球的半径为r，则4r S底面hS底面.

∴r.

作AO⊥底面BCD，垂足为O点，O为底面正三角形的中心.

AO2，∴r，

设此球的一个内接正方体的棱长为a，则，解得.

故答案为：.

练习册系列答案
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经常网购

偶尔或不用网购

合计

男性

50

100

女性

70

100

合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？

（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．

参考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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