题目内容
已知函数
,
.
（Ⅰ）若
在
上为单调函数,求m的取值范围；
（Ⅱ）设
,若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围.
,.（Ⅰ）若
在上为单调函数,求m的取值范围；（Ⅱ）设
,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-
,
由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则
在上恒成立，即
在上恒成立，故
，综上，m的取值范围是
…6分（Ⅱ）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),
,当
由
得，
，所以在
上不存在一个
，使得
； …………10分当m>0时，
，因为
，所以
在上恒成立，故F(x)在上单调递增，
，故m的取值范围是
…………15分另法:(3)
令
点评：若已知函数
在某区间上是增函数，则有
在该区间上恒成立；若已知函数在某区间上是减函数，则有
在该区间上恒成立。第二问首先将不等式成立转化为求函数最值，进而构造新函数，通过导数工具求其最值
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，则
= .
的不等式
；
的图象恒在函数
图象的上方（没有公共点），求
的取值范围。
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
，都有
。
，符号
表示不超过
，定义函数
，则下列命题中正确的是 (填题号)
的最大值为1；②函数
有无数个零点；④函数
，函数
，
的值； 
在
上的单调性；
上的函数
满足
且当
时
则
的值是 （ ） 
，且方程
有两个实根
. 
的解析式；
，解关于
的不等式
的导函数
，则不等式
的解集为 。