题目内容

(本小题满分12分)
已知常数,函数
(1)求的值;   
(2)讨论函数上的单调性;
(3)求出上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
(1),   
(2)上为增函数,在上为减函数   
(3)① 时,处取得最小值,在处取得最大值
时,处取得最小值
处取得最大值
时,处取得最小值,在处取得最大值

试题分析:(1), 
(2)∵,∴上为增函数,在上为减函数
(3)由函数上的单调性可知,处取得最小值,而在处取得最大值 
故有
时,处取得最小值,在处取得最大值
时,处取得最小值
处取得最大值
时,处取得最小值,在处取得最大值
点评:中档题,二次函数的最值问题,往往有“轴定区间动”、“轴动区间定”等不同情况,关键是讨论对称轴与给定区间的相对位置。
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