题目内容
【题目】已知数列满足
,
,
.
(1)若,写出
所有可能的值;
(2)若数列是递增数列,且
、
、
成等差数列,求p的值;
(3)若,且
是递增数列,
是递减数列,求数列
的通项公式.
【答案】(1)、
、
、
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由,
,
,分别取
、
、
即可得出
的所有可能取值;
(2)由数列是递增数列,得出
,且有
,得出
、
关于
的表达式,然后利用
、
、
成等差数列得出关于
的方程,解出即可;
(3)由数列是递增数列得出
,可得
,但
,可得出
,可得出
,由数列
为递减数列,同理可得
,进而得到
,再利用累加法可求出数列
的通项公式.
(1)当时,
,则
,
,
或
.
当时,
或
;当
时,
或
;当
时,
或
.
因此,的所有可能取值有
、
、
、
;
(2)数列
是递增数列,则
,则
,
,
,同理得
,
由于、
、
成等差数列,则
,即
,
整理得,
,解得
;
(3)数列
是递增数列,所以
,
即①,
但,所以
②,
由①②知,,所以
③.
数列
是递减数列,同理可得
,
所以④,
由③④知,.
由累加法得.
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