题目内容
【题目】函数.
(1)根据不同取值,讨论函数
的奇偶性;
(2)若,对于任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若已知,
. 设函数
,
,存在
、
,使得
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)分和
两种情况讨论,结合奇偶性的定义得出函数
的奇偶性;
(2)满足不等式
,在
时,可得出
,可得出不等式
对任意的
恒成立,然后利用参变量分离法得出
,利用函数单调性分别求出函数
和
在区间
上的最大值和最小值,即可得出实数
的取值范围;
(3)由题意知,当时,
,将
代入函数
的解析式,求出该函数的最小值,利用复合函数法求出函数
在区间
上的最大值,然后解不等式
,即可得出实数
的取值范围.
(1)函数的定义域为
,关于原点对称.
当时,
,
,
此时,函数为奇函数;
当时,
,
,
,
则,
,此时,函数
为非奇非偶函数;
(2)当时,则有
恒成立,此时
;
当时,由
,即
,即
,
,
,则
,所以,不等式
对任意的
恒成立,
由,即
,
,即
.
函数
在区间
上单调递增,
,
函数在区间
上单调递减,则
,
.
因此,实数的取值范围是
;
(3)由题意知,当时,
,
当时,
.
当时,
,
此时,函数在区间
上单调递增,在
上单调递减,
且,
,则
;
当时,
,
此时,函数在区间
上单调递增,则
.
所以,函数在区间
上的最小值为
.
对于函数,
内层函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
外层函数是减函数,
所以,,
由题意得,则有
,解得
.
因此,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况,随机调查了名男生,
名女生,得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表(单位:人):
超过 | 不超过 | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过
小时与性别有关?
(2)以这名学生参与志愿服务活动时间超过
小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机抽查
名学生,试估计这
名学生中一周参与志愿服务活动时间超过
小时的人数.
附: