Question

3．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，
（1）求证：BC∥平面ADE；
（2）求证：平面AED⊥平面PAB．

Answer 1

分析 （1）由题意和中位线的性质可得DE∥BC，由线面平行的判定定理可得；
（2）由线面垂直的判定可得BC⊥平面PAB，可得DE⊥平面PAB，由平面与平面垂直的判定定理可得．

解答 （1）证明：∵D为PB中点，E为PC的中点，
∴DE为△PBC的中位线，∴DE∥BC，
∵DE?平面ADE，BC?平面ADE，
∴BC∥平面ADE；
（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，
由（1）可知DE∥BC，
∴DE⊥平面PAB，
又∵DE?平面ADE，
∴平面ADE⊥平面PAB

点评 本题考查平面与平面垂直的判定以及直线和平面平行的判定，属中档题．