题目内容
13.A={x|(a-2)x2-2(a-2)x-4<0},若A=R(R为实数集),则实数a的取值范围为( )A. | (-2,2) | B. | (-2,+∞) | C. | (-2,2] | D. | ∅ |
分析 把不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0,讨论a的取值,求出使不等式的解集为R的a的取值范围即可
解答 解:不等式为(a-2)x2-2(a-2)x-4<0,
当a-2=0,即a=2时,-4<0恒成立,∴此时不等式的解集为R;
当a-2>0,即a>2时,对应二次函数y=(a-2)x2-2(a-2)x-4的图象开口向上,不满足不等式的解集为R;
当a-2<0,即a<2时,△=4[-(a-2)]2-4×(-4)×(a-2)<0,
即(a+2)(a-2)<0,
解得-2<a<2,此时不等式的解集为R;
综上,实数a的取值范围是(-2,2].
故选:C.
点评 本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题目
练习册系列答案
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A. | $[{-\frac{3}{2}-\sqrt{2},-\frac{3}{2}+\sqrt{2}}]$ | B. | $[{-\frac{3}{2}-\sqrt{2},\frac{5}{3}}]$ | C. | $[{\frac{3}{2}+\sqrt{2},\frac{5}{3}}]$ | D. | $[{-\frac{10}{3},-\frac{3}{2}-\sqrt{2}}]$ |
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |