题目内容

13.A={x|(a-2)x2-2(a-2)x-4<0},若A=R(R为实数集),则实数a的取值范围为(  )
A.(-2,2)B.(-2,+∞)C.(-2,2]D.

分析 把不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0,讨论a的取值,求出使不等式的解集为R的a的取值范围即可

解答 解:不等式为(a-2)x2-2(a-2)x-4<0,
当a-2=0,即a=2时,-4<0恒成立,∴此时不等式的解集为R;
当a-2>0,即a>2时,对应二次函数y=(a-2)x2-2(a-2)x-4的图象开口向上,不满足不等式的解集为R;
当a-2<0,即a<2时,△=4[-(a-2)]2-4×(-4)×(a-2)<0,
即(a+2)(a-2)<0,
解得-2<a<2,此时不等式的解集为R;
综上,实数a的取值范围是(-2,2].
故选:C.

点评 本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题,解题时应对字母系数进行讨论,是基础题目

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