题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°.△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,且AC=1.将△ABD沿边AB折叠后,
(1)若二面角C—AB—D为直二面角,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_______;
(2)若二面角C—AB—D的大小为150°,则线段CD的长为_______.
【答案】
【解析】
作出二面角的平面角.
(1)当二面角为直角时,判断出直线
与平面
所成的角,解直角三角形求得线面角的正切值.
(2)当二面角大小为
时,结合余弦定理进行解三角形,由此求得
的长.
依题意ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°.△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,且AC=1.所以
,
.设
分别是
的中点,所以
,
,所以
是二面角
的平面角,
.
(1)当二面角为直角时,由于
,根据面面垂直的性质定理可知
平面
,所以
是直线img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/11/26/17/39a1a048/SYS202011261741258328971401_DA/SYS202011261741258328971401_DA.004.png" width="29" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />与平面
所成的角.在
中
.
(2)当二面角大小为
时,即
,在三角形
中,由余弦定理得
.在三角形
和三角形
中,
,由余弦定理得
,
,
.
故答案为:(1). (2).
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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