题目内容
【题目】设关于
的一元二次方程
，其中
是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率.
（1）若随机数
；
（2）若
是从区间
中任取的一个数，
是从区间
中任取的一个数.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据判别式求得方程有实根的条件，用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（2）画出可行域，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.
（1）设事件
为方程
有实根，
，有实根的充要条件为
，若随机数
基本事件共有16个：
，
，
其中括号中第一个数表示
的取值，第二个数表示
的取值，则事件中包含10个基本事件，
故事件发生的概率为
.
（2）试验的全部结果所构成的区域为
，如图矩形
.
构成事件的区域为
，如图梯形
.
概率为两者的面积之比，所以所求的概率
.
【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的
个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: 
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人（40岁以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40岁以及40岁以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y（万人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
（Ⅱ）若把
元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人（40岁以下） | |||
中老年人（40岁以及40岁以上） | |||
总计 |
参考公式：其中
其中
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
网上交易额 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，
，得到如表：
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程.求出
关于
的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程
中，
，
）
