题目内容

2.在平面上有一个四边形ABCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{HG}$.

分析 根据条件画出图形,并连接AC,由中位线的性质即可得到EF∥HG,并且|EF|=|HG|,并由图形看出向量$\overrightarrow{EF}$,$\overrightarrow{HG}$同向,这样即可得到$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG}$.

解答 证明:如图,
连接AC,E,F分别是AB,BC的中点;
即EF为△ABC的中位线;
∴EF∥AC,且$|EF|=\frac{|AC|}{2}$;
同理,HG∥AC,且$|HG|=\frac{|AC|}{2}$;
∴EF∥HG,且|EF|=|HG|,且向量$\overrightarrow{EF}$,$\overrightarrow{HG}$方向相同;
∴$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{HG}$.

点评 考查三角形中位线的性质,平行线的传递性,相等向量的概念.

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