Question

11．已知sinθ，cosθ是方程x²-（$\sqrt{3}$-1）x+m=0的两根，求m的值．

Answer 1

分析 利用韦达定理，结合同角的三角函数的关系，即可得出结论．

解答 解：因为sinθ，cosθ是关于x的方程x²-（$\sqrt{3}$-1）x+m=0的两个根，
所以sinθ+cosθ=$\sqrt{3}$-1，sinθcosθ=m，
又因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以（$\sqrt{3}$-1）²=1+2m，
所以m=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查同角的三角函数的关系式，考查学生的计算能力，比较基础．