题目内容
（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.
PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.
如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），
（1）
∴
∴
，∴异面直线PC与BD所成的角为60°
（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平 ADE，记
∴
若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，
即
，∴ 
∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），
（1）
∴
∴
，∴异面直线PC与BD所成的角为60°（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平 ADE，记
∴
若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，即
，∴ ∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.
略
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，∠ACF＝∠ADC＝
。
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：
平面
；
平面
；
的大小．
，
平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
平面PAB；
中，
，
面
，
，
。
；
的距离。
上有无数点不在平面
内，则
中，底面
是直角梯形，
是线段
上不同于
的任意一点，且
；
；
的体积。
AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．
形