Question

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小．

Answer 1

17解：

（1）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，   
则点、，
，，             2分
∴，      
∴， 且与不共线∴．                       4分
又平面，平面，
∴平面．                                                  5分
（2）∵，  7分
∴，，即，，                
又，∴平面．                                 9分
 
（3）∵在长方体中，平面，
∴为平面的法向量．                                   10分
∵，，∴为平面的法向量．       11分
∴,     ∴与的夹角为   13分
所以二面角的大小为．                                     14分

略