题目内容
（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，
，
平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求证：
平面PAB；
（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。
，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。（1）求证：
平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由题意
………………………………… 4分
（Ⅱ）（法一）延长BA、CD交于Q点，过A作AH⊥PQ,垂足为H,连DH
由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ
∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ
所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD.
所以∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角. …………… 6分
易知
，所以
所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为
. ………………8分
（Ⅲ）解：存在. ……………………………………………………9分
在BC上取一点F,使BF=1，则DF∥AB.由条件知，PC=
,在PC上取点E,使PE=
,则EF∥PB. ………………10分
所以，平面EFD∥平面PAB
故 DE∥平面PAB …………………………………………………12分
（Ⅰ）证明：由题意
………………………………… 4分（Ⅱ）（法一）延长BA、CD交于Q点，过A作AH⊥PQ,垂足为H,连DH
由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ
∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ
所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD.
所以∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角. …………… 6分
易知
，所以所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为
. ………………8分（Ⅲ）解：存在. ……………………………………………………9分
在BC上取一点F,使BF=1，则DF∥AB.由条件知，PC=
,在PC上取点E,使PE=,则EF∥PB. ………………10分所以，平面EFD∥平面PAB
故 DE∥平面PAB …………………………………………………12分
略
练习册系列答案
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中,
为侧面
的中心,
为底面
的中心,
为
的中点，G为AB的 中点，
//平面
平面
.
中,
.
;(Ⅱ)求二面角
的余弦值大小;
上是否存在点
,使得
∥平面
, 若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
中，
、
分别为
、
的中点．
//平面
；
；
中，
分别是棱
的中点. 
∥平面
；
∥平面
中，侧面
⊥底面
，
，底面
，O为
中点。
平面
；
中，四边形
是正方形，
平面
，且
分别是
的中点．
平面
；
的体积．
、
是不同的两条直线，
、
是不重合的两个平面，
，则
，则
，则
，则