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(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥
中,
,
面
,
,
。
(1)求证:面
;
(2)求点C到平面
的距离。
试题答案
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证明:(1)
由
,
,而
,而
(2)方法不一,答案为
,设所求距离为
.
=
=
=
由题易得
,
,于是得
=
由
得
略
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(本题满分14分) 如图(1)在等腰
中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,
,现将
沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但AP
DE?证明你的结论.
已知
是平面,
是直线,则下列命题正确的是( )
A.若
,
,则
∥
B.若
,则
∥
C.若
,则
∥
D.若
,则
∥
(12分)如图所示,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,
PD=AD=2.
(1)求异面直线PC与BD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?
若存在,确定E点的位置;若不存在,说明理由.
(
本小题满分
12
分
)
直三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
AB
=5,
AC
=4,
BC
=3,
AA
1
=4,点
D
在
AB
上.
(Ⅰ)求证:
AC
⊥
B
1
C
;
(Ⅱ)若
D
是
AB
中点,求证:
AC
1
∥平面
B
1
CD
;
(Ⅲ)当
时,求二面角
的余弦值.
如图,在四棱柱
中,侧面
⊥底面
,
,底面
为直角梯形,其中
,O为
中点。
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求锐二面角A—C
1
D
1
—C的余弦值。
已知
、
是平面,m、n是直线,则下列命题不正确的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,
侧面BB
1
C
1
C,已知AB=BC=1,BB
1
=2,
,E为CC
1
的中点。
(1)求证:
平面ABC;
(2)求二面角A—B
1
E—B的大小。
:如图,四边形
ABCD
是正方形,
PB
^平面
ABCD
,
MA
∥
PB
,
PB
=
AB
=2
MA
.
(Ⅰ)证明:
AC
∥平面
PMD
;
(Ⅱ)求直线
BD
与平面
PCD
所成的角的大小;
(Ⅲ)求平面
PMD
与平面
ABCD
所成的二面角(锐角)的正切值.
关 闭
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