题目内容
在三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4.点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动.PQ=2,M为线段PQ的中点,当P,Q运动时,点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成两部分的体积之比等于( )
A.1:63 | B.1:(16
| C.π:(64-π) | D.π:(14-π) |
∵AD⊥AB,AD⊥AC,AB∩AC=A,∴AD⊥平面ABC,AP?平面ABC,
∴△PAQ为直角三角形,M为斜边PQ的中点,∴AM=
PQ=1,
∴M的轨迹是以A为球心,1为半径的八分之一球面,
V1=
×
π×13=
,V2=
×
×4×4×4-
=
,
∴
=
.
故选C.
∴△PAQ为直角三角形,M为斜边PQ的中点,∴AM=
1 |
2 |
∴M的轨迹是以A为球心,1为半径的八分之一球面,
V1=
1 |
8 |
4 |
3 |
π |
6 |
1 |
3 |
1 |
2 |
π |
6 |
64-π |
6 |
∴
V1 |
V2 |
π |
64-π |
故选C.
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